خلق
الله الانسان وسخر له البيان لكي يعيش في وسط اجتماعي وهو الكائن الوحيد
من بين الكائنات الاخري الذي يسعي الي تحصيل المعرفة مما جعلها تتطور من
عصر الي اخر حيث ان اهتمامه مس جميع الميادين مما اوصله الي العديد من
المعارف المتنوعة سواء كانت فلسفية علمية او رياضية وهذه الاخيرة هي
تفكير مجرد يدرس المقادير القابلة للقياس سواء كانت كم منفصل ومجاله
الجبر والحساب او كم متصل وجاله الهندسة وقد ضهر اختلاف وجدل بين
الفلاسفة والمفكرين حول قيمة الرياضيات ومنهم من يري ان نتائج الرياضيات
تتصف بنفس الدقة ومنهم من يقر عكس ذلك ويري ان نتائج الرياضيات
احتمالية تقريبية وعليه فالمشكلة المطروحة هل الرياضيات نتائجها
يقينية مطلقة ام انها احتمالية نسبية وبصيغة اخري هل الرياضيات دائما
هي المعرفة المعبرة عن اليقين المطلق ام انها تعبر عن الاحتمال النسبي .
للاجابة علي السؤال السالف الذكر نتترق الي عرض عنصرين متاناقضين حيث يري انصار الموقف الاول ان نتائج الرياضيات يقينية مطلقة ومن ابرز ممثليه افلاطون روبير بلانشي ديكارت بوريل غويلو محمد ثابت الفندي اوغيست كونت وللاثبات
موقفهم اعتمدو علي جملة من المسلمات ودعموها بمجموعة من الحجج
والبراهين ان الرياضيات تعبر عن المطلقية لان النتائج التي تترتب علي
المنهج الرياضي تتصف بانها نتائج قطعية تعبر عن الدقة واليقين والوضوح
وهذا راجدع الي شدة انسجامها وارتباطها فيما بينها كما ان نتائجها مجردة
عن كل مادة حسية لانها تتفاعل مع كميات ومقادير قابلة للقياس بعيدة عن
كل الكيفيات والصفات فقد اعد كانط علي
ان الرياضيات حقائق مطلقة وانها وحدها تنفرد في امتلاك التعريفات التي
لا تخطئ فمثلا المربع كمفهوم ذهني مجرد يتجلي في اذهاننا واضحا وسيطا
ليس فيه اي غموض وفي نفس الوقت فهو حقيقة ثابتة ومطلقة في كل زمان
ومكان حيث يقول روبر بلاش تاخذ
الحقيقة الرياضية طابعا شموليا انها لحقيقة واسعة يشكل فيها ارتباط كل
المبادئ المقدمة ويشكل فيها كل النضريات المؤخرة كما انها تمتاز بانها
تنطلق من مقدمات تجعلها مطلقة لانها تعتمد علي مبادئ وهي البديهيات
وهي افكار عامة يصدق بها العقل دون برهان مثل الكل اكبر من الجزئ لهذا
ضل ديكارت ينادي
ويستخدم فكرة البداهة وجعلها من الافكار الفطرية الخالدة وسعى جاهدا
الي تصوير منهج في الفلسفة قائم علي البداهة حيث يقول ديكارت لا
اقبل شئ علي انه صحيح الا اذا كان بديهيا المسلمات وهي الارضية الجاهزة
لتكوين الرياضيات خصبة لانها قضايا يصفها الرياضي من اجل بناء برهانه
وهي تختلف من رياضي الي اخر وهي تعبر عن الابداع والابتكار وفعالية
العقل وهي ليست تكرار للمقدمات اي تحصيل حاصل حيث يقول ديكارت القياس
المنطقي عقيم اما الاستدلال الرياضي فهو منتج بالاضافة الي تعريفات
اخري وهي التي نفهم بها المعاني الرياضية وخاصائصها حيث يقول غوبلوا ليس
الاستدلال الرياضي مجرد استدلال تاملية بل هو فعال واتنباطي بالدرجة
الاولي فاعتماد الرياضيات علي اللغة الرمزية جعلتها لا تقع في الخطاء
والمغالطات لهذا فهي تتلائم مع روح العصر مما الي تنوع اساليب البرهنة
فيها حيث هناك طريقتين يعتمد عليها الرياضي في اثبات قضاياه والبرهنة
عليها وهي اولا الطريقة التحليلية اي البرهان التحليلي وهي طريقة ينتقل
فيها الرياضي من قضاية مركبة ومعقدة الي قضايا بسيطة حيث تكون حركة الفكر
فيها تنازلية مثل لايجاد قيمة س+6 و س= 12-6 وبتالي س=6 وثانيا الطريقة
التركيبية اي البرهان التركيبي فيها ينتقل الرياضي من قضايا بسيطة علي
القضايا المركبة حيث تكون حركية الفكر تصاعدية 3 -س*2-س=6+5س مربع كما
اعد افلاطون الوصول
الي الحقائق العلمية ينطلق من استخدام المفاهيم الرياضية لهذا رفع شعار
اكادميته المشهورة من لم يكن رياضي لا يطرق باب اكادميتنا كما اعد اوغيست كانت علي دقة ويقين الرياضيات هي اللغة الوحيدة التي يتكلم بها العلم . لكن لقد
بلغ انصار هذا الراي في الاقرار ان النتائج الرياضية يقينية مطلقة
لانهم رفعوا كثيرا من قيمتها ومطلقيتها بينما الوقع يؤكد ان
الرياضيات تتصف بالتجريد واذا حاولنا تطبيق نتائجها في الواقع فهي غير
دقيقة ونسبية. وعلي خلاف الراي الاول يري انصار الراي الثاني ان نتائج الرياضيات احتمالية نسبية ومن بين ممثليه بارتراندراسل وبوليفان ولاثبات
موقفهم اعتمدو علي جملة من المسلمات ودعموها بمجموعة من الحجج
والبراهين نذكر منها انه رغم ماحققه في نفس الوقت من اساسيات فلها
حدود وماخذ تعبر عن نسبيتها حيث اعدوا انه عندما تنزل الحقائق
الرياضية الي التطبيقات التجريبية فهي تفقد دقتها وتقع في التقريبات
لانه مثلا عندما تطبق علي 3.14 اي عندما تقسم 22/7 فتكون النتيجة
3.142857 اي اكبر من 3.14 لان 3.14*7=21.98 بالاضافة الي هذا فاءنهم
اعدوا علي انه ليس لدينا علي اي مكان له 3 ابعاد الطول العرض والارتفاع
حيث سخر برترا ندراسل من
الرياضيات بقوله ان الرياضيات هي العلم الذي لا يعرف عما يتحدث ولا
اذا مكان يحدث عنه صحيح كما انه لا يمكن ان نصمنف الرياضيات بالمطلقية
التقليدية التي كانت ماخوذة من اقليدس الي
غاية القرن التاسع عشر كحقيقة مطلقة تغيرت بدليل تعدد الهندسات اللا
اقليدية مما يعبر انها مجرد افتراضات تهتم بالانسجام المنطقي بين
اجزاءها حيث نجد العالم الرياضي السويسري لوباتشيفسكي الذي خالف اقليدس عندما
اعتمد علي مصادر وهي نقطة خارج مستقيم يمكن رسم اكثر من موازي واحد
وتواصل ان الزوايا المثلث اقل من 180درجة وبالتالي توصل الي ان المكان
مقعر وليس مسطح كما خالفهم الرياضي الاماني ريمان عندما
اعتمد علي مصادرة النقطة خارج المستقيم لا نستطيع ان نرسم اي موازي له
وبالتالي توصل الي ان المكان محدب وان الزوايا المثلث اكبر من 180
درجة لهذ يقولبوليغان ان
كثرة الانضمة في الهندسة دليل علي ان الرؤياضيات ليست فيها حقائق مطلقة
اي ان نتائج الرياضيات متغيرة ونسبية .
لكن لقد
بالغ انصار هذا الراي ان في الاقرار ان نتائج الرياضيات احتمالية نسبية
لانهم حطوا من قيمتهاوقالوا انها عقيمة ونسبية وهي ضؤب من التجربة كل
الدلائل تثبت ان ان الرياضيات تختص ان الرياضيات بادق المفاهيم وانها
لغة كل العلوم لانها لوكانت غير مطلقة لما تشبثت بها جميع العلوم .
نفهم لقد
بالغ انصار الراي الاول في الاقرار ان نتائج الرياضيات يقينية مطلقة
كما بالغ انصار الراي الثاني في الاقرار ان نتائج الرياضيات نسبية
احتمالية لان كلا الفرقين قد غالي في نضريتها لقيمة الرياضيات
ونضروا اليها نضرة احادية فلا يمكن اعتبار الرياضيات نسبية مطلقة تماما
لانه لا يمكن ان يوجد علم منعدم من الاخطاء حتي ولو كانت بسيطة ومن
جهة اخري لا يمكن انكار قيمة ودور الرياضيات وما لها من مزايا كما ان
تعدد الاتساق فيها لا يمس بقيمتها .
اصح الاراء وانا
بدوري اتبني الراي القائل ان نتائج الؤياضيات نسبية مطلقة لانه لا يوجد
شئ في العالم لا يوجد عنده سلبيات كما ان الرياضيات لغة العلوم وام
العلوم الحديثة لان كل العلوم اصبحت تاخذ بها وتستعملها حيث يقول ديكارت
الرياضيات ذات قوة عجيبة في التعبير والتنبؤ.
نستنتج مما
سبق ان النتائج الرياضيات مطلقة من جهة واحتمالية من جهة اخري وتبقي
الرياضيات بموضوعها ومنهاجها ونتائجها هي النموذج الارقي الذي بلغته
العلوم وان كل العلوم اصبحت نعمة علي لغة الرياضيات وبالتالب
فالرياضيات تعبر نموذج اليقين المعبر عن المطلقية حيث يقول بريغسون الرياضيات ام العلوم الحديثة .
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق